С факультетом-то как раз всё ясно.
Исключением из общей тенденции в данном случае является именно Физтех, который с большой буквы, который не факультект, а МФТИ в целом с кучей факультетов.
Не знаю, как в наиновейшей истории, но ранее, сколько помню, - всегда говорилось именно "у нас/них на Физтехе", "поступил на Физтех" и т.д., независимо от факультета.