Прививка - это право каждого ребенка "как гражданина страны".

[Негра]

На каком основании человек, который сам родил ребёнка, не имеет права воспитывать его так, как считает нужным, если это воспитание не несёт опасности обществу?

Ну, вообще-то это философский вопрос Как и кто будет определять эту самую "опасность для общества"?
Но по вопросу вакцинации найти ответ гораздо проще. Непривитый ребенок в детском коллективе - потенциальный источник инфекционной опасности. Непривитый безосновательно несет угрозу тем, кто привит быть не может. Ну и т.д.
Короче, чем меньше способов распространения инфекции, тем для общества лучше. Наоборот - хуже.