Ракетная тема

[skroznik]

Ку. Написанное выше уравнение (ф.1) перегружено всякими константами, в данном случае несущественными - поэтому в целях упрощения я перепишу это уравнение, раскрыв скобки и введя новые обозначения:



Уравнение принимет вид:

,

Причем новые константы - в данном случае плотность и температура - могут быть любой термодинамической парой. Поэтому в дальнейшем я не буду писать при них значения аргументов.

Решение уравнения запишется как



Причем константа интегрирования определена из условия равенства начальной концентрации: k(0) = 1.

Это соотношение перепишем в виде:

,

где введена новая константа

При малых временах концентрация линейно падает от времени:



а при больших ассимптотически выходит на равновесную концентрацию:

.

Но выше я уже посчитал равновесную концентрацию n(T,P ) как функцию температуры и давления - поэтому выражая из этого соотношения \gamma - мы получаем ее как известную функцию температуры и давления:


_________________________________________________________________

Далее можно переходить к подсчетам времени релаксации. Приравняв выражение в подтангенсном выражении полутора (при котором гиперболический тангенс равен примерно 0.9)



мы находим время релаксации:



Таким образом нам достаточно знать всего один параметр - \beta - начальную скорость убыли концентрации (разумеется как функцию давления и температуры).

После чего мы легко построим графики времен релаксации в зависимости от температуры и даления.
Попробуйте ее достать из приведенных вами выше соображений - важно только чтобы у нее размерность была обратной секундой...
Если у вас не получится - попробую сам.
Но в принципе - все готово!

PS Немного в сторону. Ваше уравнение (ф.1) напоминает закон радиоактивного распада - если бы не квадратичная поправка...
Откуда она берется - эта квадратичная поправка? Или это просто второй порядок в разложении?

[Ky]

Откуда она берется - эта квадратичная поправка? Или это просто второй порядок в разложении?

Я же уже объяснял это - не поправка, а полноправный член уравнения, отвечающий за рекомбинацию; при определенных условиях - например, при быстрой диссоциации много выше равновесной выстрелом ультрафиолетового лазера - этот член будет основным.
А в квадрате - потому, что один раз скорость рекомбинации пропорциональна k именно по тем же соображениям, что и в радиораспаде, а второй раз - потому, что для рекомбинации атому нужно встретиться не с кем попало, а с другим таким же атомом, и чем больше таких атомов - тем больше скорость рекомбинации. Итого - два раза по k или k квадрат