Дмитрий Романович Овчаренко родился в селе Овчарово Харьковской губернии (ныне в Троицком районе Луганской области) в крестьянской семье. Отец Дмитрия был сельским плотником.
Образование начальное — 5 классов. Работал в колхозе. В 1939 году был призван в Красную Армию. Беспартийный.
На фронтах Великой Отечественной войны с первых же дней. В первые же дни войны Дмитрий был легко ранен, и его перевели из строевого подразделения ездовым на склад боеприпасов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 ноября 1941 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» красноармейцу Овчаренко Дмитрию Романовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Дмитрий был восстановлен в должности пулемётчика и продолжал выполнять свой воинский долг. Командир Дмитрия отмечал высокий боевой дух бойца, который 27 июля на высоте 239,8 своим ураганным пулемётным огнём подавал пример боевым товарищам.
В боях за освобождение Венгрии в районе станции Шерегейеш пулемётчик 3-й танковой бригады рядовой Д. Р. Овчаренко был тяжело ранен. Скончался в госпитале от ран 28 января 1945 года.