По ядру...
Мало кто задумывается над тем фактом, что термин Византийская империя или Византия был придуман уже после того, как империя, обозначаемая в истории этими терминами прекратила своё существование. Впервые его использовал Иероним Вольф в 1557 году - через 104 года после падения империи.

А пока она существовала, её самоназвание было Βασιλεία Ῥωμαίων (ВасилИя РомЕон) или Ῥωμανία (РоманИя) по-гречески или, в первые века существования, когда государственным языком была латынь Imperium Romanum, Romania.
Говоря по-русски - Римская Империя.
Эта империя к Риму (государству) имела малое отношение (ну, чуть большее, чем Третий Рим ), хотя в течении почти 200 лет Италия и Рим (город) входили в её состав. Тем не менее греки, составляющие культурное ядро Византии всегда называли себя ромеями.