Почему современные дети пишут безграмотно?

[Негра]

бились над тем, чтобы убрать из стандартов нормативы по скорости чтения и письма. Ребенок должен делать это в своем темпе!

Добились. Теперь экземпляры, читающие по слогам в средней и старшей школе - не исключение, а норма.
А тогдашние нормативы в начальной школе были более чем щадящими. "Не укладывались" только совсем уж... на грани отсталости.

Просто любой навык, в том числе и чтения ( вслух и про себя), и письма ( ручками, а не клавой) требует тренировки.

Не или слышать, или читать, или писать, а И слышать, И читать, И писать, причём много и ежедневно годами. Тогда работают все три вида памяти, а многие навыки доводятся до автоматизма.