Развод - по суду, но в исковом заявлении может быть указано, что по поводу алиментов достигнуто соглашение.

Или не будет указано. То есть вообще развод и назначение алиментов - вещи необязательно связанные. Можно решать вопрос одновременно, можно по очереди.
И кстати, бывшие супруги могут потребовать изменения размера алиментов - с соответствующими аргументами.