Пучок веток, как и все другие символы, имеет много значений. Одно из них - древнеримский ликторский пручок, который и взяли на вооружение итальянские фашисты. Ликторы при сопровождении важных государственных мужей несли в руках пучок прутьев (фасций) как символ власти и наказания, а в военное время в этот пучок вкладывался еще и топорик. См. http://mirslovarei.com/content_efr/Liktor-m-44857.html
Как видишь, к символике приведенной притчи эта символика отношения не имеет.Хотя, конечно, притянуть за уши можно что угодно к чему угодно - было бы желание.