Почти верно - пучок символизировал единство народа, который передал ликтору власть. И от имени этого народа он и наказывал.
А топорик показывал, что в это время единство может быть разрушено и поэтому наказания ужесточались.
Кстати,
В школе читал фэнтези, и там говорилось, что для обладания властью над миром необходимо знание истинных имён. Тогда я как-то не придал этому значения: ведь и так понятно, что яблоко - это яблоко, гора - это гора. А теперь, когда исконное значение кучи символов, понятий, просто слов, значительно перекручено вплоть до противоположного - я действительно понял что имел тогда в виду автор...Впоследствии, в геральдике, ликторские фасции стали символизировать государственное и национальное единство, также воспринимаются как символ защиты государственности. В такой трактовке они используются в наше время множеством государств и организаций.