по закону они (семья ) его наследники. Наследуется все, и имущество ,и ден.ср-ва......, и все долги, кредитные в том числе, , увы...
Невозможно обязать кого-либо вступить в наследование. Но если уж вступил - тогда да, все активы и пассивы в комплекте.
Так что, по крайней мере, у домочадцев будет возможность посчитать и решить, что делать.