Александр Евгеньевич Лебедев родился в Москве в 1959 году. В 1977 году поступил на экономический факультет МГИМО, в 1982 году по распределению был направлен в Институт экономики мировой социалистической системы Академии наук СССР, где начал писать кандидатскую диссертацию (защитился в октябре 2000 года). Вскоре ему было предложено перейти на работу в Первое главное управление КГБ (внешняя разведка), и
с 1987 по 1991 год Лебедев под прикрытием дипломатической миссии работал в Лондоне.
В 1991 году Лебедев уволился в запас в звании подполковника и занялся коммерцией. В 1993 году создал и возглавил "Русскую инвестиционно-финансовую компанию". В 1995 году РИФК приобрел "Национальный резервный банк". В 1999 году совместно с руководителями крупных российских компаний и банков Лебедев инициировал создание Национального инвестиционного совета.
В 2003 году Лебедев защитил диссертацию по теме "Финансовая глобализация в контексте проблем общемирового, регионального и национального (российского) развития", став доктором экономических наук .
В декабре 2003 года Лебедев баллотировался на пост мэра Москвы и набрал 12,35 процента голосов избирателей, что наблюдатели сочли заявкой на более серьезный результат на выборах столичного мэра в 2007 году.
На выборах Лебедева поддерживал блок "Родина". Тогда же Лебедев принял участие в парламентских выборах, возглавив московский региональный список блока "Родина", и стал депутатом Государственной Думы. После своего избрания он оставил пост президента, председателя правления Национального резервного банка.
Уже 20 декабря депутат Лебедев покинул блок "Родина" и вошел в состав думской фракции партии "Единая Россия".
В 2003-2004 годах Лебедев, как владелец 30 процентов акций компании "Аэрофлот", упоминался в СМИ в связи с проведением тендера по передаче в управление международного аэропорта Шереметьево.
Во время президентских выборов на Украине в конце 2004 года Лебедев поддержал "оранжевых", рассчитывая на преференции для своего украинского бизнеса, однако позже неоднократно заявлял, что новое украинское правительство оказывает давление на него и его деловых партнеров. В июне 2006 года Лебедев вмешался в конфликт между жителями микрорайона Южное Бутово и московскими властями, предпринявшими попытку на основании судебного решения насильно переселить жителей из их частных домов.
В 2007 году Лебедев вступил в партию "Справедливая Россия", возглавляемую спикером Совета Федерации Сергеем Мироновым. Сообщалось, что он станет первым номером московского списка партии на выборах в Госдуму, однако позднее появилась информация о том, что бизнесмен по просьбе из Кремля делать этого не станет. Действительно, 23 сентября 2007 года съезд "Справедливой России" утвердил список кандидатов на предстоящих выборах в Госдуму, и Лебедева в нем не оказалось. В апреле 2008 года Лебедев был выведен из состава руководства.
В начале июня 2008 года на основе принадлежащего Лебедеву издания
"Новая газета" был зарегистрирован медиахолдинг "Новые медиа". Планировалось, что в новый холдинг войдут и другие медиаактивы предпринимателя: газета "Московский корреспондент" и две радиочастоты. Лебедев занял пост президента новой структуры.
В апреле 2009 года Лебедев был зарегистрирован в качестве кандидата на выборах мэра Сочи. Однако в том же месяце суд Центрального района города Сочи признал незаконным решение избиркома о регистрации бизнесмена.
В январе 2010 года совет директоров "Аэрофлота" одобрил выкуп 25,8 процента акций компании у НРК Лебедева. Сообщалось, что весь пакет бизнесмен должен был продать за 11,07 миллиарда рублей (закрытие сделки ожидалось в марте-апреле того же года).
По оценкам СМИ, к 2006 году суммарные активы "Национальной резервной корпорации" (НРК) Лебедева превышали 2 миллиарда долларов. Главным активом корпорации назывался "Национальный резервный банк", обладающий вторым по величине после государства пакетами акций авиакомпании "Аэрофлот" (около 30 процентов) и лизинговой компании "Ильюшин Финанс Ко" (44 процента). Помимо банка в состав НРК Лебедева входили "Национальная мясная компания", "Национальная ипотечная компания", компания "НРБ Финансы" и ряд строительных организаций. В 2008 году Русский Forbes поместил Лебедева на 39 место. Его состояние оценивалось в 3,1 миллиарда долларов.
Лебедев разведен, у него два сына. Предприниматель увлекается футболом и плаванием.