Какую методологию?
Софизм известен таким явлением как получение парадоксальных или ложных выводов, благодаря искусному нарушению правил логики, либо же строго применяя эти правила, но к ложным предпосылкам.
А аксиоматика - это не метод, не инструмент и никак не явление само по себе. Это набор предпосылок (утверждений), и у каждой науки он сугубо свой, зависящий от предметного поля.
(Ну, разве что у софистов был свой фиксированный список ложных предпосылок - "рекомендовано к использованию". Тогда да, тогда это их аксиоматика)