Потребовать, что ли, долги?

[Не Святой]

Все приведённые случаи юридически возможны и обоснованы только при восстановленной монархии. Истребовать может только Император Всероссийский.

Не только. Достаточно признания правопреемственности РФ И Российской империи.

По активам, принадлежащим Российской империи, да, но у императорской семьи были и личные сбережения. По таким активам, мне кажется, еще проще. Имущество умерших граждан, не востребованное в установленный срок (на Украине например - пол года) наследниками, подлежит передаче в доход государства.
Поэтому надо: Указ президента о предоставлении почетного гражданства РФ дворянину Н. Романову с семьей. Справку о смерти. И в суд за исполнительным листом на получение безхозного имущества.

[Valtapan]

По активам, принадлежащим Российской империи, да, но у императорской семьи были и личные сбережения. По таким активам, мне кажется, еще проще. Имущество умерших граждан, не востребованное в установленный срок (на Украине например - пол года) наследниками, подлежит передаче в доход государства.
Поэтому надо: Указ президента о предоставлении почетного гражданства РФ дворянину Н. Романову с семьей. Справку о смерти. И в суд за исполнительным листом на получение безхозного имущества.

Ну тут для начала необходимо для начала отследить судьбу зарубежных активов семьи Романовых. Где лежали, куда делись. Часть семьи (довольно разветвленной) сумела уехать за границу и они имели право и возможность этими активами пользоваться. Скорее всего эти активы по большей части уже потрачены/вложены в дело. На что-то же эмигрировавшие Романовы жили по крайней мере первые лет 20 после 17 года...
Так что с этой стороны, скорее всего, ничего не светит...