Синонимы. И даже не с разных сторон...
Смотрим БСЭ:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/ar...а&stpar3=1.2Культура (от лат. cultura — возделывание, воспитание, образование, развитие, почитание), исторически определённый уровень развития общества и человека, выраженный в типах и формах организации жизни и деятельности людей, а также в создаваемых ими материальных и духовных ценностях. Понятие К. употребляется для характеристики материального и духовного уровня развития определённых исторических эпох, общественно-экономических формаций, конкретных обществ, народностей и наций (например, античная К., социалистическая К., К. майя), а также специфических сфер деятельности или жизни (К. труда, художественная К., К. быта). В более узком смысле термин "К." относят только к сфере духовной жизни людей. (и далее еще много всего...)
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/ar...я&stpar3=1.2Цивилизация (от лат. civilis — гражданский, государственный),
1) синоним культуры. В марксистской литературе употребляется также для обозначения материальной культуры.
2) Уровень, ступень общественного развития, материальной и духовной культуры (античная Ц., современная Ц.).
3) Ступень общественного развития, следующая за варварством (Л. Морган, Ф. Энгельс).